Η γεωμετρία του χρόνου

Ν. Λυγερός

Ένας τρόπος για να προσεγγίσουμε τη γεωμετρία του χρόνου προσφέρεται από τη μιγαδική ανάλυση. Η αναπαράσταση των μιγαδικών συναρτήσεων μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας τη διάσταση του χρώματος. Αυτή η διαδικασία επιτρέπει τη μελέτη αντικειμένων, τα οποία χρειάζονται τυπικά τέσσερεις διαστάσεις.
Αυτή η ιδιότητα μπορεί να εμπλουτίσει κι άλλους γνωστικούς τομείς, όπου η γεωμετρία είναι απαραίτητη. Ένας από αυτούς είναι κι η στρατηγική, η οποία ανάλογα με τι συνδυάζεται μπορεί να μετατραπεί σε γεωστρατηγική και τοποστρατηγική.

Σε κάθε περίπτωση, η γεωμετρία του χρόνου μπορεί να αναδειχθεί με τη διάσταση του χρώματος. Η εφαρμογή αυτής της ιδέας δεν είναι δύσκολη, διότι συνήθως οι χάρτες μας εκμεταλλεύονται μόνο δύο χωρικές διαστάσεις. Μπορούμε τώρα να φανταστούμε καλύτερα αυτή την προσέγγιση. Συνήθως, το χρώμα είναι στατικό, είτε στους πολιτικούς χάρτες, όπου απλώς ενισχύει την έννοια των συνόρων, είτε στους φυσικούς χάρτες, όπου αντιπροσωπεύει τη τρίτη διάσταση του χώρου, με άλλα λόγια λειτουργεί ως υψόμετρο. Ενώ η χρωματική αναπαράσταση των χαρτών είναι ικανή να αναδείξει τη δυναμική και να ενσωματώσει τη γεωμετρία του χρόνου. Με αυτή την προσέγγιση είμαστε τώρα σε θέση να ενεργοποιήσουμε αυτό το εργαλείο στην τοποστρατηγική κι ειδικότερα στα διαγράμματα Voronoi και στην τριγωνοποίηση Delaunay στο Αιγαίο.

Η ιδέα δεν είναι απλώς ο χρωματισμός των κυψελών του Voronoi, πράγμα το οποίο θα ήταν μια απλή αναπαραγωγή του ίδιου νοητικού σχήματος που αποτελεί το υπόβαθρο των κλασικών χαρτών. Ο χρωματισμός είναι ένα πεδίο ανάλογο με αυτό που βρίσκουμε στα δυναμικά συστήματα κι ειδικότερα με τις έννοιες των συνόλων Julia και συνόλων Fatou.

Με αυτό τον τρόπο μπορούμε παραδείγματος χάριν να ερμηνεύσουμε τις κυψέλες Voronoi ως δεξαμενές έλξης των σημειακών ελκυστών. Σε δεύτερη φάση, η ενοποίηση των κυψελών Voronoi που έχουν κοινή βάση, όπως είναι ένα νησί, μάς δίνει τη δυνατότητα να το ερμηνεύσουμε ως ένα νέο ελκυστή συμπαγή που επηρεάζει την ενοποιημένη δεξαμενή έλξης. Αντιλαμβανόμαστε ότι τότε έχουμε στη διάθεσή μας μια ριζικά διαφορετική εικόνα του Αιγαίου, η οποία αναδεικνύει την ανθεκτικότητά του.