Νοητική προσέγγιση του Αρχιμήδη

N. Λυγερός

Αν το έργο του Αρχιμήδη είναι λιγότερο γνωστό, οφείλεται στην απουσία υλικού για τους φιλολόγους της κοινωνίας. Δεν έχουμε το ανάλογο σχήμα με τον Αριστοτέλη. Η μεγάλη διαφορά είναι ότι ο Αρχιμήδης ήταν πραγματικά πολυπράγμων με μια πολυδιάστατη προσωπικότητα. Ήταν ο Σωκράτης των μαθηματικών, ενώ ο Αριστοτέλης ήταν ο Πρωταγόρας της επιστήμης.

Η πραγματικότητα του πρώτου είναι ο κόσμος μας, ενώ ο κόσμος του δεύτερου δεν είναι η πραγματικότητά μας. Επιπλέον υπάρχει και μια άλλη μεγάλη διαφορά, η οποία δεν είναι θεωρητική αλλά πειραματική. Ο Αριστοτέλης δεν προβληματίζεται, δίνει λύσεις, ενώ ο Αρχιμήδης προβληματίζει τους πάντες με τις ανορθόδοξες λύσεις του.

Η ανακάλυψη της προσέγγισης του κύκλου δεν έγινε από κανέναν άλλον εκτός από τον Αρχιμήδη, διότι εκεί που όλοι κοίταζαν τον κύκλο εκείνος έβλεπε τον αριθμό π. Ακόμα και για τους υπολογισμούς του με τα πολύγωνα 96 πλευρών, έκανε χρήση δύο κλασματικών προσεγγίσεων του αριθμού √3 δίχως να τις εξηγήσει πουθενά.

Στην έρευνά του το νοητικό σχήμα είναι συμπαγές, δίχως επεξηγήσεις. Δεν δίνει όλες τις λεπτομέρειες. Επαρκεί ο οδηγός. Δεν προσπαθεί να πείσει τους άλλους, διότι λειτουργεί με την έννοια της απόδειξης. Κατά συνέπεια γιατί να δείξει. Όποιος είναι ικανός να τον ακολουθήσει, ας γίνει μαθητής του για να μάθει τη μεθοδολογία του.
Μόνο με αυτόν τον τρόπο προσεγγίζει και τον απειροστικό λογισμό.

Έχει μάλιστα ενδιαφέρον ότι δεν τον θεωρεί σε σχέση με τον διαφορικό λογισμό, δεν εξετάζει την έννοια της συνάρτησης παρά μόνο ως ίχνος μιας μηχανικής διαδικασίας. Λειτουργεί σε αυτό το πλαίσιο αποκλειστικά ως γεωμέτρης. Μελετά, γνωρίζοντας τα όριά του και γι’ αυτό το λόγο, ανακαλύπτει ισοδυναμίες με το πρόβλημα του τετραγωνισμού του κύκλου δίχως να πέσει στην παγίδα, όπως οι περισσότεροι, της επίλυσης.

Επιπλέον αναδεικνύει μέσω της απόδειξής του και την αξία της σπείρας, που φέρει πλέον το όνομά του. Είναι ικανός να δει δομές καινούργιες εκεί που άλλοι δυσκολεύονταν με τον πεπερασμένο αριθμό των πλατωνικών σχημάτων. Δεν κοιτάζει μόνο τα 5, αλλά βλέπει και τα 13.

Όσον αφορά στη σφαίρα και στον κύλινδρο, είναι ο πρώτος που αναδεικνύει την απλότητα της σχέσης τους. Εξηγεί με αυτόν τον τρόπο τη συμβολή της θεωρίας σχέσεων στα ανώτερα μαθηματικά, πάνω στην οποία θα λειτουργήσει νοητικά και ο Καραθεοδωρή μέσω της θεωρίας των Somas.

Πολύπλοκες οντότητες μπορούν να έχουν απλές σχέσεις και αυτές μέσω της απαγωγής μπορούν και να τις ορίσουν με αποτελεσματικότερο τρόπο. Κατάφερε να αναδείξει και τα στοιχεία της γραμμικότητας μέσα στη σφαίρα της κυκλικότητας. Αυτό το κατάφερε και με την εισαγωγή του βαρυκέντρου μέσω του χώρου τριών διαστάσεων, για να λύσει κομψά το πρόβλημα του ημιδίσκου.

Χρειάστηκαν αιώνες για να κατανοήσει η ανθρωπότητα την αξία του έργου του, ακόμα και σε πιο τεχνικούς τομείς των μαθηματικών, όπως η συνδυαστική και μόνο η θεωρία της Non-standard ανάλυσης κατόρθωσε να επινοήσει δομικά την έννοια του απειροελάχιστου, η οποία είναι τόσο σημαντική στους διάφορους λογισμούς.

Μπορεί η κοινωνία να τον συγκρίνει με τον Αριστοτέλη, λόγω της φιλολογίας, αλλά στην πραγματικότητα είναι ασύγκριτοι, όπως το αποδεικνύει και η δημιουργία του πολύσπατου. Θα χρειαστούν ακόμα πολλοί άνθρωποι και μια καθαρά νοητική προσέγγιση για να δούμε όλοι τη διαφορά που κάνει τη διαφορά, μέσω της σκέψης και όχι του λόγου.